Statistiek

Volatiliteit en standaarddeviatie

De financiële wereld werkt met het begrippenpaar volatiliteit en standaarddeviatie om de risicomaat uit te drukken. ‘Volatiliteit’ kan het beste omschreven worden met ‘schommelingen’. ‘Standaarddeviatie’ is een maat voor de grenzen waarbinnen de schommelingen plaatsvinden.

Volatiliteit
Koersen gaan op en neer, dat noemen we de volatiliteit van koersen. Gaat de koers van een aandeel of beleggingscategorie heftig en vaak op en neer, dan is de volatiliteit hoog. Schommelt de markt als geheel veel en vaak, dan is de markt volatiel. Aandelenmarkten blijken volatieler dan obligatiemarkten. Dit wil zeggen dat de koersen van aandelen meer op en neer bewegen dan de prijzen van obligaties. En obligaties zijn volatieler dan spaargeld. Spaargeld heeft een volatiliteit van nul. Immers, het bedrag op het spaarbankboekje gaat niet op en neer.
Grotere schommelingen zijn een groter risico dan kleinere schommelingen. De voorspelbaarheid wordt immers kleiner als de schommelingen groter worden. In de financiële wereld is de mate van volatiliteit daarom – terecht – een maat voor het risico. Peter L. Bernstein, filosoof onder de financiële schrijvers, noemt volatiliteit heel treffend ‘a fancy word for what happens when we are taken by surprise’.

Standaarddeviatie
Het begrip standaarddeviatie, ‘standaardafwijking’, komt uit de kansberekening. Als de schommelingen hevig zijn, dan is de standaarddeviatie groot. Koersen van aandelen die grotendeels schommelen tussen de +40% en -40% ten opzichte van hun gemiddelde koers hebben een grotere standaarddeviatie dan koersen van obligaties die grotendeels bewegen binnen een bandbreedte van +20% en -20% rond het gemiddelde. De grootte van de standaarddeviatie zegt dus iets over de bandbreedte waarbinnen de schommelingen plaatsvinden. 

De kern van het begrip standaarddeviatie
De kern van het begrip standaarddeviatie: als de standaarddeviatie 20% is, dan wil dat zeggen dat 67% van de schommelingen binnen een bandbreedte van +20% en de -20% rond de gemiddelde koers valt. Dat wil tegelijkertijd zeggen dat in 33% van de gevallen de schommelingen zo groot en heftig zijn dat ze buiten de grenzen van +20% en -20% vallen. En volgens de kansberekening vallen 95% van de schommelingen (1 op de 20 waargenomen schommelingen) tussen twee keer die grens: in dit geval dus tussen de grenzen van +40% en -40%. In 1 op de 20 gevallen (5%) zijn de pieken of dalen dus groter dan +40% of -40%.

Als een vermogensbeheerder zegt dat de volatiliteit van een beleggingscategorie x% is, dan kan de belegger daaruit afleiden dat 67% van de afwijkingen binnen +x% en -x% vallen; dat 95% van de afwijkingen binnen +2x% en -2x% vallen; en dat 5% van de afwijkingen groter zijn dan +2x% en -2x%.

Model en werkelijkheid
Volatiliteit en standaarddeviatie zijn gebaseerd op een wiskundig model ('normale verdeling') dat de werkelijkheid wel benaderd maar niet volledig overlapt. Vooral uitzonderlijke situaties (zoals de internetcrisis en de kredietcrisis) blijken veel vaker voor te komen dan het model voorspelt. Het model onderschat de grootte en frequentie van uitzonderlijke situaties. In het jargon heten deze vaker-dan-verwachte afwijkingen 'fat tails', 'dikke staarten'.